Inverse problems for partial differential equations play a crucial role in numerous tasks in science, technology and medicine. There is a plethora of inverse problem applications such as gas and oil exploration, structure health monitoring or cancer tissue diagnosis. A great many problems of this kind are inherently ill-posed. This makes a numerical approach to such problems a challenging task. Experienced difficulties hamper the use of both fast local optimization methods and stochastic global optimization strategies.
To overcome these obstacles we propose a hybrid parallel autonomous strategy, called the Hierarchic Memetic Strategy (HMS) that combines a stochastic global search, gradient-based local methods and some knowledge mining techniques such as the sample clustering and the deterioration of the objective function. This hybrid is crafted carefully to combine the advantages of component methods and avoid their drawbacks. As a global method we take a hierarchic multi-population strategy, that possesses good exploration and exploitation capabilities even with small-size populations. To solve the forward problem, which is the main burden of the whole strategy, we employ an up-to-date hp-adaptive Finite Element Method solver offering the possibility of adjusting its accuracy to an assumed level of inverse problem accuracy. The knowledge mining methods are used for better recognition of the objective function landscape and still further cost reduction.
The strategy is successfully verified through a series of experiments, comprising both classical multimodal optimization benchmarks and real-world engineering problems. Just as important is to provide the strategy with solid theoretical background. To this end we prove the existence of forward solutions and appropriate estimates needed for the above-mentioned accuracy adjustment. Second, we show results concerning the asymptotic guarantee of success. Third, we prove good concurrency properties of our solver, namely the independence of some crucial operations that, as a result, can be scheduled in parallel. Finally, we consider the problem of the parallel execution of forward problem instances in a distributed environment. To make a real profit of such an environment we have to employ a decent scheduling algorithm that would dispatch computation requests to appropriate, i.e. lightly loaded, instances and synchronize the retrieval of results. To estimate the optimality of a used scheduling policy we propose a formal definition of the optimal scheduling accompanied by a characterization of the optimal scheduler.

Problemy odwrotne dla równań różniczkowych cząstkowych odgrywają kluczową rolę w licznych zadaniach nauki, inżynierii i medycyny takich jak np. poszukiwania ropy naftowej i gazu ziemnego, monitorowanie stanu technicznego konstrukcji czy też diagnoza tkanek nowotworowych. Przeważająca część problemów tego rodzaju jest źle postawiona. To sprawia, że ich numeryczne rozwiązywanie jest sporym wyzwaniem. Pojawiające się przeszkody poważnie utrudniają zastosowanie zarówno stochastycznych strategii optymalizacji globalnej, jak i szybkich metod lokalnych.
W celu pokonania tych trudności zaproponowano hybrydową równoległą strategię autonomiczną, nazwaną hierarchiczną strategią memetyczną (HMS), łączącą stochastyczną metodę poszukiwania globalnego, lokalne metody gradientowe i dodatkowe techniki inżynierii wiedzy, takie jak klastrowanie populacji i deterioracja funkcji celu. Proponowana hybryda łączy zalety metod składowych i eliminuje ich wady. Jako metodę globalną zastosowano hierarchiczną strategię wielopopulacyjną o dobrych własnościach w zakresie eksploracji i poszukiwania lokalnego nawet przy małym rozmiarze populacji. Do rozwiązywania problemu prostego, który jest głównym obciążeniem obliczeniowym całej strategii, użyto nowoczesnego hp-adaptacyjnego solwera metody elementów skończonych dającego możliwość dostosowania własnej dokładności do przyjętego poziomu dokładności rozwiązania problemu odwrotnego. Zadaniem metod inżynierii wiedzy jest lepsze rozpoznanie kształtu funkcji celu i dalszą redukcja kosztu obliczeniowego.
Powstałą strategię zweryfikowano pomyślnie za pomocą eksperymentów obejmujących zarówno klasyczne wielomodalne funkcje testowe, jak i praktyczne problemy inżynierskie. Równie istotne było zapewnienie solidnych podstaw teoretycznych. W tym celu wykazano istnienie rozwiązań problemów prostych oraz odpowiednie oszacowania umożliwiające wspomniane sterowanie dokładnością. Następnie udowodniono asymptotyczną gwarancję sukcesu dla nowej strategii. Wykazano ponadto jej dobre własności jako systemu współbieżnego, mianowicie możliwość równoległego wykonania kluczowych operacji. Rozważono także problem równoległego uruchomienia instancji solwera problemu prostego w środowisku rozproszonym, kiedy istotną rolę odgrywa algorytm szeregujący zlecenia uruchomienia obliczeń. Podano formalną definicję oraz charakteryzację optymalnego szeregowania w środowisku rozproszonym. Zaproponowana charakteryzacja może być użyta do oceny optymalności danego algorytmu szeregującego.

Wydawnictwa nie prowadzą sprzedaży książek z serii "Rozprawy Monografie". Zainteresowanych prosimy o kontakt z ich autorami.