Developing of computer simulations of different engineering problems with adaptive three-dimensional computational meshes is nowadays a challenging research topic. This approach allows for simulating efficiently complex physical phenomena even on stationary computers. One of the adaptive methods of solving complex engineering problems is the adaptive finite element method. The computational domain is described by means of computational mesh consisting of so-called finite elements. The simulated physical phenomena are approximated with a linear combination of basis functions spread over the finite elements. In order to increase the accuracy of solution some of the fi nite elements are refined for example, partitioned into smaller elements. The computational problem is solved in each step of adaptation using a solver algorithm, for example, the multifrontal solver. This monograph presents a graph grammar based model describing the process of mesh generation, adaptation as well as the generation and factorization of the computational problem defined over the mesh. 
Performing the adaptive three-dimensional computer simulations by means of graph grammar allows for speeding up the computations by an auto- matic construction of optimal order of numerical computations. 
The graph grammar system presented in the monograph stores the history of the mesh generation and refinement. Based on this knowledge it is possible to define the optimal order of numerical computation by the multifrontal solver. This, in turn, allows to obtain faster factorizations of the systems of linear equations generated during the simulations. In case of some adaptive meshes, the resulting computational cost of the multifrontal solver is linear. The results of computations performed on three-dimensional meshes modeled by graph grammars can also be stored in a distributed manner in nodes of the graph modeling the computational mesh. This approach allows to reuse some results of computations from previous adaptive iteration in the case when only part of a mesh was refined in the next iteration. The graph grammar system used for modeling mesh generation and mesh adaptation guarantees the correctness of generated computational mesh the computational mesh will be connected, without incorrect finite elements (e.g. twisted elements or elements with duplicated faces) resulting in numerical problems during factorization of the system of linear equations generated over the computational mesh during the simulation. 

Symulacje komputerowe przeprowadzane w celu rozwiązywania problemów inżynieryjnych za pomocą adaptowanych trójwymiarowych siatek obliczeniowych stanowią ważny kierunek badań naukowych, ze względu na możliwość symulowania złożonych zjawisk fizycznych. Jedną z adaptacyjnych metod rozwiązywania trudnych problemów inżynieryjnych jest adaptacyjna metoda elementów skończonych. Dziedzina obliczeniowa opisywana jest za pomocą siatki obliczeniowej, złożonej z tak zwanych elementów skończonych. Na elementach skończonych rozpina się funkcje bazowe służące do przybliżania modelowanego zjawiska. Wybrane elementy skończone są następnie adaptowane, np. łamane na mniejsze, w celu uzyskania dokładniejszego rozwiązania. W każdym kroku adaptacji rozwiązuje się problem obliczeniowy korzystając z solwera, najczęściej wielofrontalnego, gwarantującego dokładne rozwiązanie numeryczne. Obliczenia za pomocą adaptacyjnej metody elementów skończonych są więc procesem iteracyjnym, rozpoczynającym się od wygenerowanej początkowej siatki obliczeniowej, która następnie jest poprawiana w sposób iteracyjny, poprzez wykonywanie adaptacji w wybranych miejscach siatki. W pracy przedstawiam proces iteracyjnych obliczeń przeprowadzanych za pomocą adaptacyjnej metody elementów skończonych poprzez sekwencję produkcji gramatyki grafowej. Przeprowadzanie adaptacyjnych trójwymiarowych symulacji komputerowych za pomocą produkcji gramatyk grafowych umożliwia znaczne przyspieszenie obliczeń poprzez automatyczne określenie optymalnej kolejności przeprowadzania obliczeń numerycznych. Przedstawiony w pracy system gramatyk grafowych przechowuje historię generacji oraz adaptacji siatki obliczeniowej. Dzięki temu możliwe jest przyspieszanie obliczeń wykonywanych przez solwer wielofrontalny poprzez automatyczne określenie optymalnej kolejności przeprowadzania obliczeń numerycznych przez solwer wielofrontalny, w szczególnych przypadkach dającej liniowy koszt faktoryzacji. Wyniki obliczeń przeprowadzanych na trójwymiarowych siatkach obliczeniowych modelowanych za pomocą gramatyk grafowych można przechowywać w sposób rozproszony w węzłach grafu modelującego siatkę obliczeniową. Dzięki temu możliwe jest ponowne wykorzystanie części poprzednio przeprowadzonych obliczeń podczas wykonywania nowego obliczenia, w sytuacji, gdy jedynie część siatki obliczeniowej została adaptowana. Takie podejście umożliwia znaczną redukcję kosztu obliczeniowego przeprowadzanej symulacji. System gramatyk grafowych zastosowany do generacji oraz adaptacji trójwymiarowej siatki obliczeniowej gwarantuje również poprawność wygenerowanej siatki obliczeniowej - wygenerowana siatka będzie spójna, bez niepoprawnych elementów skończonych (np. przekręconych wzdłuż osi lub posiadających zduplikowane ściany) skutkujących problemami numerycznymi podczas przeprowadzania symulacji komputerowych. 

Wydawnictwa nie prowadzą sprzedaży książek z serii "Rozprawy Monografie". Zainteresowanych prosimy o kontakt z ich autorami.