Od autorów  11
I. Klasyczne metody numeryczne
Rozdział 1. Na początek  15
1.1. Wstęp z odrobiną historii  15
1.2. Czym są metody numeryczne  17
1.3. Błędy metod numerycznych  18
1.4. Poruszane problemy  24
Rozdział 2. Interpolacja  25
2.1. Interpolacja wielomianowa  26
2.1.1. Interpolacja wielomianami Czebyszewa  27
2.1.2. Przykład obliczeniowy  29
2.1.3. Interpolacja Newtona  29
2.1.4. Przykład obliczeniowy  31
2.1.5. Przykład obliczeniowy 32
2.1.6. Interpolacja Lagrange’a  34
2.1.7. Przykład obliczeniowy  35
2.2. Podsumowanie  36
Rozdział 3. Rozwiązywanie równań nieliniowych  37
3.1. Wstęp  37
3.2. Metoda iteracji prostej  37
3.2.1. Interpretacja geometryczna  39
3.2.2. Przykład obliczeniowy  39
3.3. Nadrelaksacja – poprawianie zbieżności  43
3.3.1. Przykład obliczeniowy  44
3.3.2. Przykład obliczeniowy  45
3.4. Metoda ∆2 Aitkena  46
3.5. Związek metody iteracji prostej z metodą Newtona  47
3.6. Metoda Newtona  48
3.6.1. Interpretacja geometryczna  48
3.6.2. Przykład obliczeniowy  50
3.6.3. Zbieżność metody  50
3.7. Metoda siecznych  52
3.7.1. Przykład obliczeniowy  53
3.8. Regula falsi  54
3.9. Warunki zakończenia obliczeń  56
3.10. Przykłady praktyczne  56
3.10.1. Pomiar strumienia objętości za pomocą kryzy  57 
3.10.2. Tok obliczeń  57
3.10.3. Rozwiązanie  60
3.10.4. Przykład obliczeniowy  62
3.11. Miejsca zerowe wielomianów  64
3.11.1. Metoda iteracyjna Laguerre’a  65
3.12. Rozwiązywanie równań nieliniowych z wykorzystaniem MATLAB-a  65
3.13. Podsumowanie  66
Rozdział 4. Całkowanie numeryczne  67
4.1. Wstęp  67
4.2. Metoda prostokątów  68
4.3. Metoda trapezów  70
4.3.1. Ekstrapolacja Richardsona w metodzie trapezów  71
4.4. Metoda Romberga  73
4.4.1. Przykład obliczeniowy  74
4.5. Wzór Simpsona  75
4.5.1. Przykład obliczeniowy  78
4.6. Kwadratury Newtona–Cotesa  80
4.7. Kwadratury Gaussa  82
4.7.1. Kwadratury Gaussa–Kronroda  86
4.7.2. Kilka słów podsumowania  88
4.8. Metody Monte Carlo  88
4.8.1. Przykład obliczeniowy  89
4.9. Przykłady praktyczne  91
4.9.1. Moc sprężarki  91
4.9.2. Wymiana ciepła  97
4.10. Całkowanie w pakietach MATLAB i GNU Octave  98
4.11. Podsumowanie  99
Rozdział 5. Różniczkowanie numeryczne  100
5.1. Wyznaczanie wartości pochodnej  101
5.1.1. Różniczkowanie trójpunktowe  103
5.1.2. Przykład obliczeniowy  108
5.2. Inne metody różniczkowania  110
5.2.1. Różniczkowanie sygnałów zaszumionych  110
5.3. Podsumowanie  111
Rozdział 6. Rozwiązywanie równań różniczkowych  112
6.1. Podstawowe informacje o równaniach różniczkowych  112
6.2. Metody rozwiązywania problemów początkowych  117
6.2.1. Równania różniczkowe wyższych rzędów  118
6.2.2. Metody jednokrokowe  120
6.2.3. Metoda Rungego–Kutty rzędu drugiego  128
6.2.4. Przykład obliczeniowy  129
6.2.5. Przykład  133
6.2.6. Metoda Rungego-Kutty rzędu czwartego  134
6.2.7. Ogólne informacje o metodach Rungego–Kutty  136
6.2.8. Tablice Butchera  137
6.2.9. Metody Rungego–Kutty z estymacją błędu  138
6.2.10. Niejawne metody Rungego–Kutty  139 
6.2.11. Metody wielokrokowe  140
6.2.12. Niejawna metoda trapezów  141
6.3. Szacowanie lokalnego błędu rozwiązania  147
6.4. Metody rozwiązywania problemów brzegowych  148
6.5. Wykorzystanie funkcji MATLAB-a  149
6.5.1. Przykład obliczeniowy  149
6.6. Podsumowanie  150
Rozdział 7. Rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych  151
7.1. Wstęp  151
7.1.1. Układy równań liniowych  151
7.1.2. Normy wektorów i macierzy  152
7.2. Metody bezpośrednie  156
7.2.1. Eliminacja Gaussa  156
7.2.2. Metoda Gaussa–Jordana  159
7.3. Metody polegające na rozkładach macierzy  159
7.3.1. Rozkład LU  159
7.3.2. Rozkład QR  161
7.4. Metody iteracyjne  162
7.4.1. Metoda Gaussa–Seidla  162
7.5. Metody najszybszego spadku i gradientu sprzężonego  165
7.5.1. Metoda najszybszego spadku  165
7.5.2. Metoda gradientu sprzężonego  166
7.5.3. Przyspieszanie obliczeń  168
7.6. Podsumowanie  169
Rozdział 8. Aproksymacja  170
8.1. Aproksymacja punktowa wielomianowa  171
8.1.1. Aproksymacja średniokwadratowa  171
8.1.2. Przykład praktyczny  175
8.1.3. Rozwiązanie  176
8.2. Podsumowanie  179
II. Zaawansowane metody numeryczne Rozdział 9. Metoda różnic skończonych  183
9.1. Wstęp  183
9.2. Pochodna pierwszego rzędu  184
9.3. Pochodne wyższych rzędów  185
9.4. Pochodne mieszane  186
9.5. Przykład dwuwymiarowej analizy  188
9.6. Błędy  192
Rozdział 10. Metoda elementów brzegowych  193
10.1. Wstęp  193
10.1.1. Metoda Trefftza  194
10.2. Podstawy matematyczne  195
10.3. Równania całkowe metody elementów brzegowych  196
10.3.1. Ustalony przepływ ciepła  196
10.3.2. Numeryczna aproksymacja równań brzegowych  199
10.4. Przykład obliczeniowy  203 
10.5. Podsumowanie  210
Rozdział 11. Metoda elementów skończonych  211
11.1. Wstęp  211
11.2. Idea metody elementów skończonych  211
11.3. Matematyczny opis układów mechanicznych  214
11.4. Przybliżone metody rozwiązywania równań  214
11.4.1. Metoda Rayleigha–Ritza  214
11.4.2. Metoda Galerkina  219
11.5. Wyznaczenie macierzy sztywności elementu prętowego  225
11.6. Wyznaczenie macierzy bezwładności elementu prętowego  229
11.7. Agregacja macierzy sztywności i bezwładności  230
11.7.1. Nakładanie warunków brzegowych Dirichleta  231
11.7.2. Przykład rozwiązania jednowymiarowego problemu statycznego  233
11.7.3. Macierz sztywności i bezwładności w globalnym układzie odniesienia  236
11.8. Elementy wyższych rzędów  241
11.9. Rozwiązywanie prostych zagadnień statyki  243
11.9.1. Przykład statyczny płaski  243
11.10. Zagadnienia dynamiczne  249
11.10.1. Superpozycja modalna  252
11.10.2. Przykład analizy drgań swobodnych pręta  255
11.10.3. Przykład analizy dynamicznej  259
11.11. Macierz sztywności i bezwładności elementu belkowego  263
11.12. Podsumowanie i kilka słów o błędach  268
Rozdział 12. Obliczenia symboliczne  270
12.1. Wstęp  270
12.2. Maxima  270
12.2.1. Wyrażenia i funkcje  271
12.2.2. Różniczkowanie i całkowanie  272
12.2.3. Macierze  273
12.2.4. Równania i układy równań  274
12.2.5. Równania różniczkowe  275
12.2.6. Pozostałe możliwości  276
12.2.7. Wybrane funkcje  279
12.3. SageMath  283
12.3.1. Wyrażenia i funkcje  283
12.3.2. Różniczkowanie i całkowanie  284
12.3.3. Macierze  285
12.3.4. Równania i układy równań  286
12.3.5. Równania różniczkowe  288
12.4. Podsumowanie  288
III. Metody statystyczne Rozdział 13. Metody statystyczne  293
13.1. Wstęp  293
13.2. Pojęcia podstawowe  294
13.2.1. Prawdopodobieństwo  294
13.2.2. Rozkłady gęstości prawdopodobieństwa zmiennych losowych  298 
13.2.3. Obiekt i jego model  301
13.2.4. Optymalizacja  302
13.2.5. Eksperyment i jego plan  303
13.3. Proste modele matematyczne obiektów  306
13.4. Wybór zmiennych wejściowych  307
13.5. Analiza regresji  308
13.5.1. Wyznaczanie parametrów funkcji regresji  311
13.5.2. Jakość funkcji regresji  313
13.5.3. Przedziały ufności dla funkcji regresji  316
13.5.4. Adekwatność funkcji regresji  317
13.6. Podsumowanie  319
Rozdział 14. Planowanie eksperymentu  320
14.1. Wstęp  320
14.2. Plany dwupoziomowe  322
14.3. Plany dwupoziomowe ułamkowe  328
14.4. Plany trójpoziomowe  334
14.5. Plany Placketta–Burmana  337
14.6. Plany wielopoziomowe  337
14.6.1. Plany kompozycyjne  338
14.6.2. Planowanie rotatabilne  343
14.6.3. Plany Boxa–Behnkena  345
14.7. Planowanie losowe  346
14.8. Wspomaganie realizacji eksperymentów komputerowych  346
14.9. Wykorzystanie pakietu DAKOTA  347
14.10. Podsumowanie  349
Bibliografia  351
Skorowidz  355