Celem monografii jest przybliżenie czytelnikowi podstawowych pojęć analizy wrażliwości w zagadnieniach dynamicznych i przedstawienie klasycznych metod matematycznych służących do wyznaczenia pochodnych rozwiązań.
Termin „analiza wrażliwości” obejmuje szeroką klasę zagadnień dotyczących wyznaczenia zmian rozwiązań, przy zmianie wybranych parametrów konstrukcji. Podstawą analizy wrażliwości jest rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych oraz metody rozwiązywania samych zagadnień mechanicznych. W odróżnieniu od zagadnień statycznych – w dynamice konieczne jest rozwiązanie równań ruchu w czasie i poszukiwanie pochodnych rozwiązań jako funkcji określonych w czasie.
Przedmiotem niniejszej monografii jest analiza wrażliwości ograniczona do układów prętowych jako najczęściej występujących w praktyce projektowej budownictwa. W pracy przedstawiono dwie podstawowe metody analizy wrażliwości, tj. metodę bezpośrednią różniczkowania i metodę układu dołączonego. Ograniczono się do zagadnień dynamicznych, właściwych problemom budowlanym.
Monografia jest kontynuacją tematyki podjętej we wcześniejszej pracy autora pt.: Analiza wrażliwości konstrukcji prętowych w liniowej statyce. Rozszerzenie tematyki analizy wrażliwości z zagadnień statycznych na problemy dynamiczne polega nie tylko na wprowadzeniu parametru czasu do odpowiednich równań ruchu, ale chodzi również o fakt, iż zagadnienia dynamiki konstrukcji mogą być analizowane w znacznie szerszym zakresie spotykanych zjawisk niż problemy statyczne. Idzie tu o konieczność uwzględnienia nie tylko rozwiązania równań ruchu i ich wrażliwości, ale również należy analizować odpowiedzi ustalone konstrukcji na wzbudzenia harmoniczne (okresowe), a także zagadnienia wrażliwości częstości drgań własnych i odpowiadających im wektorów własnych (postaci drgań). Wymienione problemy znajdują praktyczne zastosowania, a ich rozwiązanie jest zadaniem konstruktorów w rozmaitych biurach projektowych – zwłaszcza specjalizujących się w nietypowych rodzajach konstrukcji.
Monografia może być materiałem uzupełniającym klasyczne wykłady metody elementów skończonych w zakresie konstrukcji prętowych w statyce i dynamice na studiach II stopnia na kierunkach mechaniki i budownictwa oraz na studiach doktoranckich. Przydatna będzie również projektantom chcącym poszerzyć i uzupełnić swoją wiedzę z zakresu analizy układów prętowych. Może też być pomocna w zrozumieniu funkcjonowania oprogramowania, zawierającego algorytmy analizy wrażliwości i optymalizacji gradientowej.
- Contents
-
Streszczenie 7
Summary 9
1. Wstęp 13
1.1. Cel i zakres pracy 13
1.2. Zastosowanie analizy wrażliwości 16
1.2.1. Wprowadzenie 16
1.2.2. Analiza wrażliwości w optymalizacji 17
1.2.3. Analiza wrażliwości w identyfikacji 21
2. Zmienne projektowe 24
2.1. Uwagi ogólne 24
2.2. Parametry opisujące konfiguracje˛ konstrukcji 25
2.2.1. Wstęp 25
2.2.2. Opis krzywych 26
2.2.3. Opis powierzchni 30
2.3. Parametry opisujące geometryczne cechy elementów 31
2.4. Parametry opisujące cechy materiałowe konstrukcji 34
2.5. Parametry opisujące konfigurację˛ podpór oraz ich cechy sprężyste i tłumiące 37
2.6. Parametry opisujące obciążenia 39
2.7. Parametry opisujące cechy fizyczne dyskretnych elementów sprężystych i tłumiących 41
3. Preliminaria matematyczne 44
3.1. Wprowadzenie 44
3.2. Podstawowe pojęcia 46
3.3. Pojęcie pochodnej i gradientu 50
3.3.1. Informacje wstępne 50
3.3.2. Pochodna silna – pochodna Frécheta 51
3.3.3. Pochodna słaba – pochodna Gâteaux 54
3.4. Wzór Taylora dla pochodnych Gâteaux 68
3.5. Pochodne podstawowych wielkości 69
3.6. Układy współrzędnych i pochodna materialna 72
4. Preliminaria fizyczne 78
4.1. Wprowadzenie 78
4.2. Równanie statyki 79
4.3. Dyskretne równanie ruchu drugiego rzędu 83
4.4. Dyskretne równanie ruchu pierwszego rzędu 92
4.5. Równanie i funkcja wyjścia 94
4.5.1. Wstęp 94
4.5.2. Równanie wyjścia 94
4.5.3. Funkcje wyjścia 96
5. Metoda elementów skończonych dla układów prętowych 100
5.1. Wprowadzenie 100
5.2. Układy współrzędnych i macierze transformacji 100
5.3. Elementowe macierze i wektory obciążeń 102
5.3.1. Siły węzłowe 102
5.3.2. Obciążenie ciągłe po długości elementu 104
5.3.3. Obciążenie skupione 104
5.3.4. Obciążenia wstępne 106
5.4. Elementowa macierz sztywności 106
5.5. Elementowa macierz bezwładności 109
5.6. Elementowa macierz tłumienia 110
5.7. Globalne równanie metody 112
5.8. Naprężenia w przekroju elementu 113
5.9. Pochodne materialne współczynników układu równań ruchu 115
5.9.1. Wprowadzenie 115
5.9.2. Pochodne podstawowe 116
5.9.3. Pochodne macierzy elementowych 117
5.9.4. Pochodne macierzy i wektorów obciążenia elementu 122
5.9.5. Pochodne macierzy rzutowania 124
5.10. Globalne macierze pochodnych 126
6. Analiza wrażliwości – zagadnienia statyczne 128
6.1. Wstęp 128
6.2. Metoda bezpośrednia różniczkowania – DDM 128
6.3. Metoda układu dołączonego (sprzężonego) – ASM 129
6.4. Metoda obciążęń wirtualnych – VLM 131
7. Analiza wrażliwości – dowolne wymuszenie w czasie 136
7.1. Wprowadzenie 136
7.2. Metoda bezpośrednia – DDM 137
7.3. Metoda układu sprzężonego – ASM 141
7.4. Pochodna kierunkowa rozwiązania równania ruchu 149
7.5. Rozwiązanie równania ruchu w analizie wrażliwości 151
8. Analiza wrażliwości – problem własny 157
8.1. Wprowadzenie 157
8.2. Podstawowe własności problemu własnego 164
8.3. Metoda bezpośrednia – DDM 192
8.3.1. Wstęp 192
8.3.2. Liniowy problem własny 195
8.3.3. Kwadratowy problem własny 199
8.3.4. Algorytm i uwagi krytyczne 205
8.4. Metoda układu sprzężonego – ASM 210
8.4.1. Wstęp 210
8.4.2. Pojedyncze wartości własne 211
8.4.3. Wielokrotne wartości własne 212
9. Analiza wrażliwości – dziedzina częstotliwości 214
9.1. Wprowadzenie 214
9.2. Analiza wrażliwości – wymuszenia harmoniczne 217
9.2.1. Wstęp 217
9.2.2. Metoda bezpośrednia – DDM 220
9.2.3. Metoda układu dołączonego – ASM 223
9.3. Analiza wrażliwości – macierze sztywności i podatności dynamicznej 224
9.3.1. Wstęp 224
9.3.2. Metoda bezpośrednia – DDM 226
9.3.3. Metoda układu dołączonego – ASM 227
10. Przykłady 229
10.1. Wprowadzenie 229
10.2. Rama płaska 229
10.2.1. Wstęp 229
10.2.2. Przypadek nr 1: symetryczne zmiany własności ramy 234
10.2.3. Przypadek nr 2: asymetryczne zmiany własności ramy 247
10.3. Ruszt 256
10.3.1. Wstęp 256
10.3.2. Przypadek nr 1: symetryczne zmiany własności rusztu 262
10.3.3. Przypadek nr 2: asymetryczne zmiany własności rusztu 267
10.4. Konstrukcja prętowa z wieloma osiami symetrii 273
10.4.1. Wstęp 273
10.4.2. Zaburzenie symetrii układu prętowego „dyszy” 286
Bibliografia 297
