The work presents an identification problem of the parameters of models applied in the numerical simulation of metal forming processes. The main thesis of the work is a supposition that it is possible to obtain optimal solutions to ill-posed inverse problems of identification with the application of sensitivity analysis methods combined with optimization procedures. The objectives defined and executed in the work, as well as the application of the developed methods to solve practical identification problems of metal forming, prove the work thesis. Identification problems are inverse problems transformed into optimization tasks for which a minimum is searched. These problems are ill-posed, thus, the main objective of the work was to develop a method based on the sensitivity analysis algorithms coupled with optimization procedures which would constitute a robust tool to solve inverse problems and which would allow to obtain solutions close to the exact ones.
The application of sensitivity algorithms to decrease computational costs of identification is presented. The application was the next objective of the work. The methods of reducing the space dimension of decision variables dedicated to the identification of parameters of the highest importance, based on sensitivity analysis algorithms, are provided in the work. This problem is particularly important for numerical models of metal forming, which are computationally expensive due to non-stationary nature of these problems and due to solvers of finite element method with hp-adaptation to improve the quality of the solution. Another advantage of this application of sensitivity analysis is the constraint of a possible number of solutions.
The application of sensitivity analysis as a preliminary step of optimization to bound or extend the parameters domain, to generate starting points for optimization or to investigate behavior of the functional defined in optimization is presented in the work. Another provided application of sensitivity analysis is a hybrid optimization procedure, such as a combination of nondeterministic optimization methods and local sensitivity analysis algorithms for exploring local minima.
The thesis was proved with the solution of practical problems presented in the work. The following problems were solved: identification of mechanical boundary condition (friction coefficient), identification of parameters of rheological models, identification of fracture criteria parameters, identification of parameters of multiscale models, parameters of the phase transformation model and identification of production cycle control parameters. All the listed problems were solved with the developed software and they are presented in the monograph.
W pracy przedstawiono zagadnienie identyfikacji parametrów modeli wykorzystywanych w modelowaniu procesów przeróbki plastycznej metali. Główną tezą pracy jest stwierdzenie, że możliwe jest otrzymanie optymalnych rozwiązań dla źle uwarunkowanych problemów identyfikacji z wykorzystaniem metod analizy wrażliwości połączonych z procedurami optymalizacyjnymi. Tezę udowodniono realizując cele postawione w pracy oraz stosując opracowane metody do rozwiązania praktycznych zagadnień identyfikacji parametrów modeli procesów przeróbki plastycznej. Zagadnienia identyfikacji parametrów modeli są zadaniami odwrotnymi. Dla zadań tych poszukuje się rozwiązań przekształcając problem odwrotny w zadanie optymalizacji i poszukując jego minimum. Zadania te są źle uwarunkowane, dlatego podstawowym celem pracy było opracowanie metody opartej na algorytmach analizy wrażliwości, które w połączeniu z procedurami optymalizacji stanowią wydajne narzędzie do rozwiązywania zagadnień odwrotnych i pozwalają na otrzymywanie rozwiązań wystarczająco bliskich rozwiązania dokładnego.
Praca zawiera również zastosowanie algorytmów analizy wrażliwości do obniżenia kosztów obliczeniowych problemów identyfikacji, co było jej kolejnym celem. Przedstawiono metody redukcji wymiaru przestrzeni zmiennych decyzyjnych procesu optymalizacji wykorzystujące algorytmy analizy wrażliwości do identyfikacji parametrów modeli mających największy wpływ na wyjście modelu. Zagadnienie to jest szczególnie istotne dla problemów rozwiązywanych w przeróbce plastycznej jako zadań kosztownych obliczeniowo, formułowanych jako różniczkowe zadania niestacjonarne i rozwiązywanych z wykorzystaniem metody elementów skończonych, często z hp-adaptacją dla otrzymania rozwiązań wystarczająco dokładnych. Dodatkowo zastosowanie algorytmów analizy wrażliwości pozwoliło na zawężenie przedziałów zmienności poszczególnych parametrów.
Ponadto w ramach pracy zaprezentowano i zastosowano algorytmy analizy wrażliwości jako wstępny krok optymalizacji dla ograniczenia bądź poszerzenia przestrzeni poszukiwań parametrów, do generowania punktu początkowego dla zadania optymalizacji oraz dla badania zachowania się funkcjonału w optymalizacji. W pracy przedstawiono również wykorzystanie analizy wrażliwości w hybrydowych metodach optymalizacji, takich jak kombinacja niedeterministycznych metod optymalizacji z algorytmami analizy wrażliwości dla przeszukiwania obszarów minimów lokalnych.
Teza pracy została udowodniona poprzez przedstawienie rozwiązań praktycznych zagadnień identyfikacji modelowania problemów przeróbki plastycznej metali. Rozwiązano następujące problemy: zadanie identyfikacji mechanicznych warunków brzegowych (współczynnik tarcia), zadanie identyfikacji parametrów równań reologicznych, zadanie identyfikacji parametrów kryterium pękania, zadanie identyfikacji parametrów w modelu wieloskalowym, zadanie identyfikacji parametrów równań opisujących przemiany fazowe oraz zadanie identyfikacji parametrów kontrolujących cykl produkcyjny. Wszystkie wymienione zagadnienia zostały rozwiązane z wykorzystaniem opracowanego autorskiego oprogramowania.
Wydawnictwa nie prowadzą sprzedaży książek z serii "Rozprawy Monografie". Zainteresowanych prosimy o kontakt z ich autorami.
- Spis treści
-
Summary 7
Streszczenie 9
The list of main symbols 11
1 State of the art in inverse analysis of metal forming 13
2 The thesis and the structure of the book 20
2.1 The thesis and the objectives of the work 20
2.2 The structure of the book 21
3 Inverse problems. The mathematical background 23
3.1 Modeling of metal forming processes 23
3.2 Inverse problems for the thermomechanical deformation problem 26
3.3 General formulation of the inverse problem 26
3.4 Regularization 29
3.5 Methods of regularizations 30
3.5.1 Tikhonov regularization 32
3.5.2 Iteration methods 33
3.5.3 Regularization by projection 36
3.6 Numerical computation 37
3.6.1 Regularization in the finite dimension setting 38
3.6.2 Practical aspects and problems 39
4 Sensitivity analysis 41
4.1 Local sensitivity analysis 42
4.1.1 A scheme for semi-analytical sensitivity calculations 44
4.1.2 An optimization algorithm enriched with sensitivity analysis 45
4.2 Global sensitivity analysis 49
4.2.1 An algorithm based on the Morris design 53
4.2.2 Variance based methods 56
4.3 The implementation of sensitivity analysis algorithms 61
5 A strategy for the identification of the model parameters 63
6 Case studies 66
6.1 Rheological and friction models 67
6.1.1 Objectives of the work 67
6.1.2 The experiments 68
6.1.3 The numerical model of the plastometric test 70
6.1.4 The identification task 77
6.1.5 The estimation of the functional minimum 78
6.1.6 The results of the parameter identification 83
6.1.7 Sensitivity analysis 88
6.1.8 Discussion of the results 95
6.2 A quantitative fracture criterion 96
6.2.1 Objectives of the work 97
6.2.2 The experiment 97
6.2.3 A numerical model of the SICO test 98
6.2.4 Sensitivity analysis 99
6.2.5 Discussion of the results 101
6.3 The strain localization model 102
6.3.1 Objectives of the work 102
6.3.2 The experiment 102
6.3.3 The numerical model of a shearing test 103
6.3.4 Sensitivity analysis 104
6.3.5 Discussion of the results 107
6.4 The phase transformation model 107
6.4.1 Objectives of the work 108
6.4.2 Phase transformation models 108
6.4.3 Sensitivity analysis 112
6.4.4 Identification of the model parameters 115
6.4.5 Discussion of the results 116
6.5 Design of the hot rolling technology of dual phase steel strips 117
6.5.1 Objectives of the work 118
6.5.2 The experiment 118
6.5.3 The numerical model of the process 119
6.5.4 Sensitivity analysis 120
6.5.5 Discussion of the results 122
6.6 Design of the continuous annealing process 123
7 Conclusions 128
7.1 Summary 128
7.2 Future prospects 130
A Functional analysis - fundamentals 133
Bibliography 136