Przejdź do treści

Banery wysuwane

okładka w jasnych barwach z równaniami na marginesie
Wybrane zagadnienia numeryczne
Analiza i dobór algorytmów

Kategoria produktu
Nauki matematyczne » Algebra
ISBN
978-83-66727-32-8
e-ISBN
978-83-66727-33-5
Typ publikacji
monografia
Format
B5
Oprawa
miękka
Liczba stron
208
Rok wydania
2021
Opis

Monografia prezentuje wybrane metody numeryczne. W odróżnieniu od innych publikacji o podobnej tematyce analizuje błędy generowane przez poszczególne algorytmy oraz zawiera wskazówki dotyczące właściwego doboru algorytmu do konkretnego zadania i jego parametru do uzyskania możliwie najwyższej dokładności wyniku obliczeń przy możliwie najkrótszym czasie.
W poszczególnych rozdziałach omówione zostały: technika wyznaczania numerycznego wartości ilorazów różnicowych wraz z porównaniem jej z techniką różniczkowania automatycznego, zagadnienie całkowania numerycznego (z prezentacją różnych wariantów kwadratur), metoda funkcji modulującej, numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych (ze wskazaniem zadań, w których znajdują zastosowanie, i spodziewanej dokładności rozwiązań) oraz algorytm QR obliczania wartości własnych macierzy.
Monografia przeznaczona jest dla wszystkich zainteresowanych współczesnymi metodami obliczeniowymi. Szczególnie pomocna może być dla studentów kierunków: automatyka i robotyka, informatyka, elektrotechnika i komunikacja, a także dla pracowników naukowych i programistów stosujących praktycznie omawiane metody w opracowywanych aplikacjach.

Spis treści

1.    Ilorazy różnicowe 7
Janusz Miller
1.1. Błędy numeryczne  7
1.2. Ilorazy różnicowe z krokiem rzeczywistym 9
1.3. Ilorazy różnicowe z krokiem zespolonym 14
1.4. Ekstrapolacja Richardsona   17
1.5. Podsumowanie 20

2.    Różniczkowanie automatyczne   22
Filip Kamiński
2.1. Wprowadzenie 22
2.2. Różniczkowanie metodą „w przód” 25
2.3. Różniczkowanie metodą „wstecz” 26
2.4. Przypadek Rm  → Rn  28
2.5. Implementacja z użyciem liczb dualnych  30
2.6. Metody implementacji 33
2.7. Porównanie wydajności i dokładności  34
2.8. Podsumowanie 39

3.    Kwadratury   41
Janusz Miller, Jarosław Wąs
3.1. Wprowadzenie 41
3.2. Kwadratury z węzłami równoodległymi  42
3.3. Kwadratury z węzłami nierównoodległymi 55
3.4. Podsumowanie 62

4.    Identyfikacja współczynników liniowego równania różniczkowego 64
Jędrzej Byrski
4.1. Wprowadzenie 64
4.2. Metoda identyfikacji OEM   69
4.3. Przykład analityczny 76
4.4. Przykład numeryczny 81
4.5. Podsumowanie 89

5.    Równania różniczkowe zwyczajne: zagadnienie początkowe 92
Janusz Miller
5.1. Wprowadzenie 92
5.2. Liniowe metody wielokrokowe (LMWK) 94
5.3. Metody Rungego–Kutty (metody RK)  99
5.4. Algorytmy rozwiązywania IVP niejawnymi metodami Rungego–Kutty   106
5.5. Algorytmy adaptacyjne 113
5.6. Podsumowanie 117

6.    Solwery ODE w środowisku MATLAB-a  119
Maciej Szymkat
6.1. Przykład: model wahadła podwójnego  119
6.2. Analiza błędów metod o stałym rzędzie  122
6.3. Porównanie solwerów o zmiennym kroku i rzędzie  130
6.4. Podsumowanie 139

7.    Równania różniczkowe zwyczajne: zagadnienie brzegowe 142
Janusz Miller
7.1. Wprowadzenie 142
7.2. Metody strzałów  144
7.3. Metody jednoczesne 146
7.4. Rozwiązywanie przykładowych zadań BVP 150
7.5. Podsumowanie 172

8.    Algorytm QR obliczania wartości własnych  175
Maciej Szymkat
8.1. Wprowadzenie 175
8.2. Wektory i wartości własne   177
8.3. Konstrukcja rozkładu QR    181
8.4. Algorytm QR obliczania wartości własnych 189
8.5. Obliczenia symboliczne i arytmetyka zmiennej precyzji 199
8.6. Podsumowanie 206
 

Spis treści
Cena
0,00 zł