Skip to main content

Banery wysuwane

liternicza okładka seryjna w pomarańczowym kolorze
The Lyapunov Functionals for Time Delay Systems

Author
Product category
Nauki techniczne » Automatyka i robotyka
ISBN
978-83-7464-899-8
ISSN
0867-6631
Publication type
monografia
Format
B5
Binding
miękka
Number of pages
190
Publication date
2017
Description

In this monograph are presented results of the author’s research on the determination of the Lyapunov functionals for linear systems with time delay and its applications in the parametric optimization problem. The Lyapunov quadratic functionals are used to calculation of a value of a quadratic performance index of quality in the process of parametric optimization for time delay systems. The value of that functional at the initial state of the time delay system is equal to the value of a quadratic performance index of quality. To calculate the value of a performance index of quality one needs the formulas for the Lyapunov functional coefficients. In this monograph the method proposed by Repin [79] is applied to obtain the Lyapunov functionals, with coefficients given by analytical formulas. In Chapter 2. are considered systems with the retarded type time delay. This method is applied to the system with one delay (Chapter 2.2), to the system with two delays (Chapter 2.3), to the retarded type time delay system with both lumped and distributed delay (Chapter 2.4), to the system with a retarded type time-varying delay (Chapter 2.5). In Chapter 3. are considered neutral systems. Repin’s method is applied to the neutral system with lumped delay (Chapter 3.2), to the neutral system with both lumped and distributed delay (Chapter 3.3) and to the neutral system with a time-varying delay (Chapter 3.4). In last years a method of determination of a Lyapunov functional by means of Lyapunov matrices is very popular, see for example [50–66, 72, 73, 76, 81–83]. This method is applied to the parametric optimization problem of retarded type time delay system both with one and two delays (Chapter 4) and to the parametric optimization problem of neutral type time delay system for system with one and two delays (Chapter 5). The examples of using of the Lyapunov functionals to calculation of the performance index value in the parametric optimization problem for linear systems with time delay are given.


W monografii przedstawiono wyniki badan autora nad określeniem funkcjonałów Lapunowa dla liniowych układów z opóźnieniem i ich zastosowaniem w procesie optymalizacji parametrycznej. Kwadratowe funkcjonały Lapunowa są stosowane do wyznaczenia wartości kwadratowego wskaźnika jakości w procesie optymalizacji parametrycznej układów z opóźnieniem. Wartość funkcjonału dla stanu początkowego układu z opóźnieniem jest równa wartości kwadratowego wskaźnika jakości. Do wyznaczenia wartości wskaźnika jakości konieczna jest znajomość wzorów na współczynniki funkcjonału Lapunowa. W monografii została zastosowana metoda, zaproponowana przez Repina [79], wyznaczenia wzorów na współczynniki funkcjonału Lapunowa. W rozdziale 2. dla układu z opóźnieniem. W kolejnych podrozdziałach została zastosowana metoda Repina do wyznaczania współczynników funkcjonału Lapunowa dla układu z jednym opóźnieniem skupionym (rozdział 2.2), dla układu z dwoma skupionymi opóźnieniami (rozdział 2.3), dla układu z opóźnieniem skupionym i rozłożonym ˙ (rozdział 2.4), dla układu z opóźnieniem zmiennym w czasie (rozdział 2.5). W rozdziale 3. zastosowano metodę Repina dla układu neutralnego. Kolejno dla układu neutralnego z opóźnieniem skupionym (rozdział 3.2), dla układu neutralnego z opóźnieniem skupionym i rozłożonym (rozdział 3.3) oraz dla układu neutralnego z opóźnieniem zmiennym w czasie (rozdział 3.4). W ostatnich latach jest bardzo popularna metoda wyznaczania funkcjonału Lapunowa za pomocą macierzy Lapunowa, patrz np. [50–66, 72, 73, 76, 81–83]. Ta metoda została zastosowana w procesie optymalizacji parametrycznej dla układu z jednym i dwoma opóźnieniami (rozdział 4) i w procesie optymalizacji parametrycznej dla układu neutralnego z jednym i z dwoma opóźnieniami (rozdział 5). W monografii zostały również przedstawione przykłady ˙ zastosowania funkcjonałów Lapunowa do obliczania wartości wskaźnika jakości w procesie optymalizacji parametrycznej układów z opóźnieniem.


Wydawnictwa nie prowadzą sprzedaży książek z serii "Rozprawy Monografie". Zainteresowanych prosimy o kontakt z ich autorami.

Contents

Summary  9
Streszczenie  10
Acknowledgement  11
Notations and symbols  13
1. Introduction  15
2. A linear retarded type time delay system  18

2.1. Preliminaries  18
2.2. The Lyapunov functional for a linear system with one delay  22
2.2.1. Mathematical model of a linear time delay system with one delay  22
2.2.2. Determination of the Lyapunov functional  24
2.2.3. The examples  28
2.2.3.1. Inertial system with delay and a P controller  28
2.2.3.2. Inertial system with delay and an I controller  32
2.3. The Lyapunov functional for a linear system with two delays  42
2.3.1. Mathematical model of a linear time delay system with two delays  42
2.3.2. Determination of the Lyapunov functional  43
2.3.3. Solution of the set of differential equations (2.170) for commensurate delays  47
2.3.4. The example  50
2.4. A linear system with both lumped and distributed retarded type time delay  52
2.4.1. Mathematical model of a linear system with both lumped and distributed retarded type time delay  52
2.4.2. Determination of the Lyapunov functional  53
2.4.3. The examples  58
2.4.3.1. The example 1  58
2.4.3.2. The example 2  64
2.5. A linear system with a retarded type time-varying delay  71
2.5.1. Mathematical model of a linear system with a retarded type time-varying delay  71
2.5.2. Determination of the Lyapunov functional  72 
2.5.3. The examples  76
2.5.3.1. Inertial system with delay and a P controller  76
2.5.3.2. The example. Two dimensional system  81
3. A linear neutral system  90
3.1. Preliminaries  90
3.2. A linear neutral system with lumped delay  93
3.2.1. Mathematical model of a linear neutral system with lumped delay  93
3.2.2. Determination of the Lyapunov functional for a neutral system with one delay  95
3.2.3. The example. Inertial system with delay and a PD controller  98
3.3. The Lyapunov functional for a neutral system with both lumped and distributed time delay  101
3.3.1. Mathematical model of a linear neutral system with both lumped and distributed time delay  101
3.3.2. Determination of the Lyapunov functional coefficients  103
3.3.3. The example  109
3.4. A linear neutral system with a time-varying delay  111
3.4.1. Mathematical model of a linear neutral system with a time-varying delay  111
3.4.2. Determination of the Lyapunov functional  112
3.4.3. The example. Inertial system with delay and a PD controller  118
4. The Lyapunov matrix for a retarded type time delay system  124
4.1. Mathematical model of a retarded type time delay system  124
4.2. The Lyapunov–Krasovskii functional for a retarded type time delay system  125
4.3. The Lyapunov matrix for a system with one delay  127
4.4. Formulation of the parametric optimization problem for a system with one delay  129
4.5. The examples  130
4.5.1. Inertial system with delay and a P-controller  130
4.5.2. Inertial system with delay and a PI-controller  134
4.6. The Lyapunov matrix for a system with two commensurate delays  140
4.7. Formulation of the parametric optimization problem  144
4.8. The example. Parametric optimization problem for a scalar system with two delays  145
5. The Lyapunov matrix for a neutral system  149
5.1. The Lyapunov matrix for a neutral system with one delay  149
5.1.1. Mathematical model of a neutral system with one delay  149
5.1.2. The Lyapunov–Krasovskii functional for a neutral system with one delay  151
5.1.3. The Lyapunov matrix for a neutral system with one delay  153
5.1.4. Formulation of the parametric optimization problem for a neutral system with one delay  155
5.1.5. The examples  156
5.1.5.1. A linear neutral system with a P-controller  156
5.1.5.2. Inertial system with delay and a PD-controller  160
5.2. Neutral system with two delays  165
5.2.1. Mathematical model of neutral system with two delays  165 
5.2.2. The Lyapunov–Krasovskii functional for a neutral system with two delays  167
5.2.3. Formulation of the parametric optimization problem for a neutral system with two delays  169
5.2.4. The Lyapunov matrix for a neutral system with two delays  169
5.2.5. The Lyapunov matrix for a neutral system with two commensurate delays  172
5.2.6. The example  176 
6. Conclusion  181
Bibliography  184

Contents
Price
0.00
In order to arrange international shipping details and cost please contact wydawnictwa@agh.edu.pl