Książka składa się z ośmiu rozdziałów, w których kolejno są omawiane: wiadomości podstawowe dotyczące różnych metod i pojęć matematycznych; teoria układów statycznych; teoria układów dynamicznych; teoria stabilności układów dynamicznych; problemy sterowalności; problemy obserwowalności; zagadnienia stabilizowalności; wybrane zagadnienia optymalizacji i sterowania optymalnego. Na zakończenie przedstawiono wykaz literatury oraz indeks nazw (z wybranymi nazwiskami).
- Contents
-
1. Wprowadzenie 11
2. Wiadomości wstępne 17
2.1. Zbiory, relacje i odwzorowania oraz układy 18
2.2. Przestrzenie i przekształcenia 26
2.3. Przestrzenie Banacha i Hilberta 56
2.4. Przestrzeń dystrybucji 97
2.5. Równanie różniczkowe zwyczajne i linearyzacja 107
2.6. Liniowe równania różniczkowe 125
2.7. Postacie kanoniczne macierzy kwadratowej 146
2.8. Równania liniowe rekurencyjne 173
2.9. Uwagi o równaniach liniowych niestacjonarnych 180
2.10. Układy nieskończenie wymiarowe 199
3. Układy statyczne 213
3.1. Układ funkcji uwikłanych 215
3.2. Statyczny układ liniowy 216
3.3. Struktura układu liniowego 223
3.4. Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych G(x) = 0 230
3.5. Budowa modelu z danych doświadczalnych 236
3.6. Aproksymacja modelu y = f (x) 238
3.7. Równania w przestrzeniach Hilberta 243
3.8. Optymalizacja układów statycznych 256
4. Układy dynamiczne 261
4.1. Układ dynamiczny, liniowy układ dynamiczny 262
4.2. Klasyczna definicja układu dynamicznego 268
4.3. Przykłady układów dynamicznych 270
4.4. Zbiory niezmiennicze i zbiory graniczne 277
4.5. Kryterium Bendixsona 278
4.6. Torusy jako zbiory niezmiennicze 280
4.7. Stabilność zbiorów niezmienniczych 282
78 Spis treści
4.8. Rozmaitości niezmiennicze 285
4.9. Odwzorowanie Poincar ́ego 290
4.10. Uwagi o dynamicznych układach dyskretnych 292
5. Stabilność 299
5.1. Stabilność w sensie Lapunowa 300
5.2. Metoda funkcjonałów Lapunowa 304
5.3. Równanie Lapunowa 309
5.4. Twierdzenie Hurwitza i lokalizacja zer wielomianów 314
5.5. Twierdzenia Gerszgorina, Hirscha i Bendixsona 327
5.6. Ocena jakości stabilizacji 331
5.7. Stabilność i równanie Lapunowa dla układu dyskretnego 334
5.8. Stabilność liniowych układów niestacjonarnych 347
5.9. Stabilność układów nieskończenie wymiarowych 356
5.10. Niestabilność Turinga 361
6. Sterowalność – proste zadanie sterowania 365
6.1. Sterowalność układów z czasem ciągłym 366
6.2. Sterowanie u o minimalnej normie w L2 370
6.3. Warunki algebraiczne sterowalności 374
6.4. Dekompozycja Kalmana 379
6.5. Warunek Hautusa 383
6.6. Sterowalność względem stanu – krótkie podsumowanie 384
6.7. Ograniczenia na chwilowe wartości sterowania u(t) 387
6.8. Wrażliwość na zmiany parametrów 389
6.9. Sterowalność strukturalna 389
6.10. Sterowalność względem wyjścia 391
6.11. Połączenie szeregowe i równoległe układów 393
6.12. Układ z jednym sterowaniem 395
6.13. Układ sterowalny z dwoma sterowaniami 398
6.14. Sterowanie dystrybucyjne 401
6.15. Sterowalność układów niestacjonarnych 405
6.16. Sterowanie specjalnymi układami nieliniowymi 426
6.17. Sterowalność układów dyskretnych 430
6.18. Sterowalność układów dyskretno-ciągłych 454
6.19. Sterowalność układów nieskończenie wymiarowych 457
7. Obserwowalność – odtwarzanie stanu 465
7.1. Obserwowalność układów z czasem ciągłym 466
7.2. Zasada dualności 473
7.3. Warunki algebraiczne obserwowalności 475
7.4. Wykrywalność 477
7.5. Sposoby wyznaczania stanu 479
7.6. Asymptotyczne odtwarzanie stanu 490
7.7. Filtr Kalmana–Bucy’ego 499
7.8. Obserwowalność układów dyskretnych 507
7.9. Odtwarzanie stanu w układach dyskretnych 514
7.10. Filtry optymalne dla układów dyskretnych 516
8. Stabilizacja 521
8.1. Krótkie wprowadzenie 524
8.2. Podstawowe struktury układu sterowania 526
8.3. Dynamiczne sprzężenie zwrotne 533
8.4. Poprawa jakości stabilizacji i wybrane typy regulatorów 548
8.5. Zastosowania równania Riccatiego 560
8.6. Klasyczny układ regulacji 586
8.7. Uwagi o układach impulsowych 621
8.8. Regulator proporcjonalny przy dostępnym stanie układu 628
8.9. Stabilizowalność 640
8.10. Regulator proporcjonalny przy dostępnym wyjściu z układu 651
8.11. Nieliniowe statyczne sprzężenie zwrotne 677
8.12. Uwagi o stabilizacji układów nieskończenie wymiarowych 698
9. Wybrane zadania optymalizacji 701
9.1. Krótkie wprowadzenie do zagadnień optymalizacji 701
9.2. Ekstrema funkcji jednej i wielu zmiennych 719
9.3. Rachunek wariacyjny 727
9.4. Metody rachunku wariacyjnego w sterowaniu optymalnym 746
9.5. Programowanie dynamiczne 771
9.6. Zasada maksimum 792
9.7. Związki pomiędzy różnymi metodami optymalizacji 832
9.8. Polioptymalizacja – uwagi 837
Bibliografia 841
Skorowidz 863