Skip to main content

Banery wysuwane

Okładka z obrazem Charlesa Williama Mitchella pod tytułem Hypatia
Podstawy teorii sterowania w problemach i zadaniach

Product category
Nauki techniczne » Automatyka i robotyka
ISBN
978-83-66727-78-6
e-ISBN
978-83-66727-79-3
Publication type
monografia
Format
A4
Binding
miękka
Number of pages
420
Publication date
2022
Edition
1
Description

Niniejszy skrypt powstał na podstawie notatek do wykładów i ćwiczeń audytoryjnych z teorii sterowania, teorii optymalizacji i wprowadzenia do sterowania układami o parametrach rozłożonych (podstaw sterowania w przestrzeniach Hilberta), które autor prowadził na różnych kierunkach kształcenia studiów podstawowych i doktoranckich. Notatki te były rozwijane i publikowane w latach 2005–2020 na stronie internetowej autora w eksperymentalnej technologii XML/MathML. Nacisk położony jest na ścisłość prezentacji tematyki. Pomimo to zakres materiału jest porównywalny ze zbiorami zadań i problemów znanych z podobnych publikacji zagranicznych. Monografia stanowi istotny wkład do metodologii rozwiązywania problemów i zadań z zakresu teorii sterownia i optymalizacji. Autor konsekwentnie stosuje zaawansowany aparat algebry liniowej i analizy funkcjonalnej oraz dba o ścisłość wywodów i różnorodność zagadnień.

Contents

1. Wstęp  1
2. Elementy algebry liniowej  2
2.1. Odwzorowania liniowe i macierze  2
2.2. Zagadnienie własne  4
2.3. Kanoniczna reprezentacja jordanowska  6
2.4. Rzeczywista postać Jordana macierzy rzeczywistej  11
2.5. Rachunek funkcyjny dla macierzy  17
3. Modele obiektów sterowania  22
3.1. Elektryczny filtr RC–RC–RC  22
3.2. Sterowany dwójnik elektryczny RLCGM  23
3.3. Elektryczna linia transmisyjna RLCG  26
3.3.1. Równania elektrycznej linii transmisyjnej RLCG  26
3.3.2. Linia transmisyjna RLCG bez zniekształceń jako obiekt sterowania  27 
3.3.3. Linia transmisyjna RC jako obiekt sterowania  29
3.4. Zbiornik o przepływie ciągłym  30
3.5. Wahadło odwrócone  32
4. Rozwiązania liniowych równań stanu  35 
4.1. Analiza układu jednorodnego  35
4.2. Wyznaczanie macierzy fundamentalnej  36
4.2.1. Metoda reprezentacji jordanowskiej  36
4.2.2. Metoda reprezentacji spektralnej  37
4.2.3. Przypadek rzeczywistej postaci jordanowskiej  37
4.2.4. Metoda baz Riesza  40
4.3. Analiza układu niejednorodnego  41
4.3.1. Formuła wariacji stałych dla układu niejednorodnego  41
4.3.2. Sterowalność i gramian sterowalności  43
4.3.3. Wyznaczenie wyjścia  48 
4.3.4. Obserwowalność i gramian obserwowalności  50 
5. Transmitancja liniowego układu sterowania  53
5.1. Opis układu sterowania w dziedzinie częstotliwości  53 
5.2. Wyznaczanie rezolwenty i transmitancji  54
5.3. Przykłady transmitancji układów o parametrach rozłożonych  66 
5.4. Zagadnienie realizacji transmitancji  66
5.4.1. Realizacja transmitancji skalarnej  67
5.4.2. Realizacja transmitancji macierzowej  73
5.4.3. Bezpośrednie wyznaczenie minimalnej realizacji transmitancji macierzowej  75
6. Postać kanoniczna Kalmana  82 
7. Zamknięte układy sterowania  92
7.1. Równania stanu układów zamkniętych z regulatorami konwencjonalnymi  92
7.1.1. Przypadek regulatora PD  92
7.1.2. Przypadek regulatora PID  94
7.2. Twierdzenie o rozmieszczeniu widma  95
8. Stabilność układów liniowych  101 
8.1. Własności asymptotyczne rozwiązań  101 
8.2. Algebraiczne kryteria stabilności  104 
8.2.1. Kryterium Hurwitza  105
8.2.2. Kryterium Routha  105
8.3. Obszar stabilności w przestrzeni parametrów  109
8.3.1. Ciągła zależność zer wielomianów od jego współczynników  109 
8.3.2. Wyznaczanie obszarów stabilności w przestrzeni parametrów  114 
8.4. Częstotliwościowe kryteria stabilności układów liniowych  115 
8.4.1. Kryterium Michajłowa  115
8.4.2. Kryterium Nyquista  119
8.4.3. Kryterium Nyquista w przypadku pary sprzężonej biegunów na osi urojonej  124 
8.4.4. Modyfikacja kryterium Nyquista dla układu SISO z regulatorem P  127
8.4.5. Kryterium Nyquista dla układu SISO z opóźnieniem  129
8.5. Kryterium stabilności oparte na macierzowym równaniu Lapunowa  135 
8.6. Stabilność, a sprowadzalność do zera za pomocą sterowań ograniczonych  146 
8.7. Stabilizowalność i wykrywalność  147 
9. Wprowadzenie do teorii układów dyskretnych  148
9.1. Rozwiązywanie liniowych dyskretnych równań stanu  148 
9.2. Transformacja Z  149
9.3. Odwrotna transformacja Z  152
9.4. Analiza częstotliwościowa  152 
9.5. Potęgowa stabilność  153 
9.5.1. Kryterium algebraiczne potęgowej stabilności  154 
9.5.2. Kryterium wykorzystujące dyskretne macierzowe równaniu Lapunowa  155
9.6. Zastosowanie do badania schematów różnicowych  156
9.7. Dyskretne układy sterowania  160
9.7.1. Układ otwarty z impulsatorem idealnym  160
9.7.2. Układ otwarty z modulatorem amplitudy  162
9.7.3. Przykład analizy układu zamkniętego  165
9.7.4. Układ z modulatorem szerokości impulsu  168
10. Podstawy teorii optymalizacji  171
10.1. Problem minimalizacji funkcjonału  171
10.2. Warunki wystarczające: twierdzenie Weierstrassa  171
10.3. Minimalizacja funkcjonałów w przestrzeniach Hilberta i Banacha  172
10.3.1. Przypadek przestrzeni Hilberta  172
10.3.2. Przypadek przestrzeni Banacha  174
11. Przestrzenie i operatory ograniczone  175
11.1. Typowe przestrzenie stanu  175
11.2. Typowe operatory  179
12. Minimalizacja funkcjonałów kwadratowych  184
12.1. Zadanie bez ograniczeń  184 
12.1.1. Dyskusja warunków optymalności  184 
12.2. Uwagi o zadaniach z ograniczeniami  185
12.3. Przykład: problem lq  187
13. Warunki konieczne: twierdzenie Fermata  189
14. Optymalizacja parametryczna  197
14.1. Wyznaczanie L2 (0,∞;R m) - normy wyjścia  197 
14.2. Przykłady optymalizacji parametrycznej normy energetycznej  197
14.2.1. Optymalizacja parametryczna układu z konwencjonalnym regulatorem P  197
14.2.2. Optymalizacja parametryczna układu regulacji z regulatorem PI  201
15. Aproksymacja odpowiedzi impulsowej  207
15.1. Sformułowanie problemu  207
15.2. Warunki wystarczające optymalności  207
15.3. Warunki konieczne optymalności  209 
16. Stabilność nieliniowych układów sterowania  213 
17. Analiza absolutnej stabilności metodą Lapunowa  217
17.1. Definicja i konstrukcja funkcjonału Lapunowa  217
17.2. Funkcje dodatnio rzeczywiste  220
17.3. Dyskusja rozwiązalności układu (17.6)  221 
17.3.1. Przypadek układu kanonicznego  221
17.3.2. Przypadek oryginalnego układu rozwiązujących równań Lurie  224
18. Optymalna estymata obszaru atrakcji zerowego punktu równowagi  234
18.1. Przykład konstrukcji kwadratowego funkcjonału Lapunowa  235
18.2. Uogólnienia  241
19. Stabilność nieliniowych dyskretnych układów sterowania  244
19.1. Stabilność – fakty ogólne  244 
19.2. Forma kwadratowa jako funkcjonał Lapunowa dla dyskretnego układu Lurie  245 
20. Warunki konieczne Karusha–Kuhna–Tuckera  251
20.1. Twierdzenie Karusha–Kuhna–Tuckera  251
20.2. Twierdzenie o punkcie siodłowym funkcjonału Lagrange’a  252
20.3. Zastosowanie warunków KKT w zadaniach minimalizacji  253
20.3.1. Zadanie 1  253
20.3.2. Zadanie 2  255
20.3.3. Podsumowanie  257
20.4. Ćwiczenia  257 
21. Elementy analizy wypukłej  263
21.1. Podstawowe pojęcia analizy wypukłej  263
21.2. Relacja między wypukłością a ciągłością  268 
21.3. Minimalizacja funkcjonałów wypukłych  268
21.3.1. Subgradient – definicja i interpretacja geometryczna  268
21.3.2. Twierdzenie o minimalizacji funkcjonału wypukłego na zbiorze wypukłym  271
21.3.3. Wypukłe funkcjonały Lapunowa  273
21.3.4. Przykład  273
21.4. Charakteryzacje wypukłosci funkcjonałów różniczkowalnych  275
22. Przykłady minimalizacji funcjonałów na przestrzeniach funkcyjnych  277
22.1. Rozwiązanie alternatywne problemu (15.1)  277
22.2. Problem brachistochrony  278
22.3. Rozwiązanie problemu brachistochrony  279
22.3.1. Konweksyfikacja problemu  279
22.3.2. Przestrzeń stanu i zbiór dopuszczalny  280
22.3.3. Nierówność wariacyjna i równanie Eulera–Lagrange’a  281 
22.3.4. Rozwiązywanie równań Eulera–Lagrange’a metodą Beltramiego  282 
22.4. Problem minimalnej powierzchni obrotowej  285
22.5. Rozwiązanie problemu minimalnej powierzchni obrotowej  286
22.5.1. Przestrzeń stanu, własności funkcjonału celu i zbioru dopuszczanego  286 
22.5.2. Warunki konieczne  288
22.5.3. Alternatywne warunki konieczne  290
22.5.4. Dyskusja równania (22.30)  290
22.5.5. Rozwiązanie Goldschmidta  293
22.5.6. Warunki dostateczne optymalności oparte na twierdzeniu Weierstrassa  295 
23. Problem liniowo-kwadratowy  305
23.1. Sformułowanie problemu  305
23.2. Rozwiązanie problemu lq  306
23.3. Systemy stabilizowalne  310
24. Zbiór osiągalności przy ograniczeniach na sterowanie  317 
24.1. Zbiór osiągalności i jego własności  317
24.2. Wyznaczanie zbioru osiągalności metodą hiperpłaszczyzn podpierających  318 
24.3. Zasada maksimum dla układu liniowego  320
24.4. Przypadek p = ∞ oraz zbiór Ω jest kulą  321
24.4.1. Przypadek sterowania skalarnego  321
24.4.2. Przypadek sterowania wektorowego  322
25. Zasada maksimum  325
25.1. Sterowanie według kryterium minimalnego zużycia paliwa  332
25.2. Sterowanie minimalnoczasowe  334
25.3. Problem lq ze skończonym horyzontem sterowania  336 
25.3.1. Warunki dostateczne  336
25.3.2. Warunki konieczne – zastosowanie zasady maksimum  336
25.3.3. Synteza regulatora liniowego  337
25.3.4. Krótka dyskusja  339
25.4. Dwuwymiarowe regulatory czasooptymalne  342
26. Układy o parametrach rozłożonych  350
26.1. Modele dynamiki układów o parametrach rozłożonych – przykłady  350
26.2. Modele dynamiki układów o parametrach rozłożonych – podsumowanie  360
26.3. Półgrupy i operatory stanu  360
26.4. Dopuszczalne operatory obserwacji  364
26.5. Dopuszczalne czynnikowe operatory sterowania  367
26.6. Reprezentacja stanu  367
26.7. Reprezentacja wyjścia  368 
26.8. Wykładnicza stabilność przy liniowych sprzężeniach zwrotnych  368
26.8.1. Operatorowy opis układu zamkniętego  369
26.8.2. Abstrakcyjny model różniczkowy  370
26.8.3. Perturbacje generatorów C0-półgrup  370
26.9. Problem lq dla układów o parametrach rozłożonych  370 
26.10. Przyrostowe kryterium koła  373
27. Dodatki  394
27.1. Dowód uwagi 11.2  394
27.2. Wyprowadzenie wzoru (15.10) metodą szeregu geometrycznego  394
Bibliografia 397
Indeks 401

Contents
Price
70.00
In order to arrange international shipping details and cost please contact wydawnictwa@agh.edu.pl